5.2 TI 高精度实验室 - 带宽 2

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

本次视频将介绍

运算放大器的 Bandwidth 带宽的第二部分

我们将探讨 open loop gain

开环回路增益

closed loop gain 闭环回路增益

gain bandwidth product 增益带宽积

Quiescent Current 静态电流与带宽的关系

也将仿真电路的带宽

并验证我们的计算结果

运算放大器的开环回路增益

或 Aol 代表由运算放大器

施加到输入端电压差的增益

运算放大器的 Aol 是无限大

然而真实世界的运算放大器

有超过 100 万 V/V

或 120dB 的开环回路增益

为了使一个放大器稳定

Negative feedback 负回授是必要的

可以经由 Rf 和 R1 来实现

有时被称为闭合回路

Rf 和 R1 代表 β 的网络 或回授系数

β 是经由测量 Vout 回授到运算放大器的

反相输入端变化来求得

在这个电路中我们看到 Rf 和 R1

产生一个电压分压器

因此 β=R1/(R1+Rf)

除运算放大器的开环回路增益

我们有所谓的闭环回路增益或 Acl

该方程 Acl=Aol/(1+Aolβ)

其中的 Aolβ 被称为回路增益

如图所示 这个方程式可以重新整理

闭环回路这一方程式可以简化

是由于有非常大的回路增益或 Aolβ

纵观回路增益公式可以看出

当 Aolβ 增加到无限大

你可以忽略分母中的 1

公式可简化为 Aol/Aolβ

将分子分母的 Aol 相消可得到 1/β

代入 β 可以得到 1+Rf/R1 的

闭环回路增益

这是一个常见的 none inverting

同相放大器闭环回路增益公式

重点是这个公式

只适用于开环回路增益非常高时

稍后我们将看到

当开环回路增益低会发生什么事情

然而在现实世界中

运算放大器的开环回路增益

具有低频的 dominant pole 主极点

如图所示 可以被看做是一个 RC filter滤波器

此仿真描绘了真实世界

运算放大器开环回路增益

在直流或低频 Aol 是非常大的

在这种情况下

它是 120dB 或 100万V/V

随着频率的增加 Aol 以 -20dB/dec 的速率降低

我们看到在 10MHz 时

开环回路增益为 0dB 或 1V/V

现在我们明白开环回路增益

会随着频率降低

此现象如何影响我们的闭环回路增益呢

回想一下 Aolβ 被称为回路增益

如果我们绘制了开环回路增益和 1/β 在对数轴

回路增益为两条曲线之间的差值

数学证明回路增益是 Aol 减掉 1/β

如底下的方程式所示

在这个例子中

1/β 为水平虚线在 20dB

注意 闭环回路增益在低频时为 1/β

在高频时为 Aol 曲线

还要注意在这 1/β 曲线和 Aol 曲线交错的点

是闭环回路带宽

让我们更深入地看看为什么闭环回路增益

在低频时为 1/β

而在高频时为 Aol

在低频时回路增益或 Aolβ 很大

请注意闭环回路增益为

Aol/(1+Aolβ)

所以对于较大 Aolβ

可以忽略 1 这一项

公式可简化为 Aol/Aolβ

将分子分母的 Aol 相消可得 1/β

在这种情况下

1/β 是一个熟悉的同相放大器增益方程式

1/β 是一个熟悉的同相放大器增益方程式

值为1+Rf/R1

在高频时 Aolβ 很小

请注意 闭环回路增益为 Aol/(1+Aolβ)

所以对于小的 Aolβ 值

就可以忽略 Aolβ

这样一来就只剩下 Aol/1

或者说就是 Aol

因此当 Aolβ 变小

闭环回路增益跟随 Aol 曲线

我们定义的电路的带宽为 1/β

和 Aol 曲线相交的频率

因此运算放大器数据表中

Aol 曲线可以近似到电路所需的闭环回路增益带宽

然而请注意 X 轴是对数的

因此以图形方式选定的带宽可能不够精确

另一种方法来确定带宽

是使用运算放大器数据表中的增益带宽积产品规格

增益带宽积是线性增益和带宽的乘积

因此在给定两个变数中的一个

可以得到另外一个解

例如让我们计算 OPA827 在 100V/V 的带宽吧

从数据表我们可以得知

增益带宽积为 22MHz

为求解带宽 从增益带宽公式告诉我们

带宽为增益带宽积除以线性增益

将 OPA827 增益带宽积 22MHz/100V/V 的增益

可以得到 220kHz 带宽

此计算可由观察数据表中 OPA827

开环回路增益来验证

如果画一条水平线在 100V/V

或 40dB 的闭环回路增益

直到它相交 Aol 我们找到了相应的带宽

大约为 200kHz

可以注意到 通过计算我们发现

带宽为 220kHz

它解决了图解可能错误地解释带宽为 200kHz

请注意计算出的带宽

须当 Aol 局限于

-20dB/dec 的速率下降才是有效的

虽然大部分的运算放大器都符合

但也有些特定的增益带宽积是有限的范围

此外考虑到数据表有增益带宽积

和 Aol 曲线的典型值

通常可以预期该值在室温下的变异数高达± 30%

在规定的温度范围外

可能有附加正负 30% 误差的变化

因此当考虑到放大器的带宽时

建议设计时保留您的设计裕度

现在让我们与 TINA-TI 仿真做比较

这里我们将一个 OPA140 设计为同相放大器组态

100V/V 或是 40dB 的闭环回路增益

该 OPA140 具有 11MHz 的增益带宽积

代入我们的闭环回路增益 100V/V

可以求出带宽为110kHz

在这里我们仿真的电路的闭环回路带宽

在 -3dB 点或 37dB 仿真带宽为 118kHz

虽然不完全一样

但我们计算和仿真结果是正相关的

最后让我们来看一下

一系列 TI 运算放大器的增益带宽

和其相对应的静态电流 Iq

此页我们列出增益带宽范围

从 12kHz 到 600MHz 放大器

OPA369 是一个非常低带宽的放大器

该电路是特别设计为非常低的静态电流

仅有 0.8uA 称为微功率电路

1MHz 为普遍放大器的带宽范围

如 OPA277

而 OPA350 和 OPA211 则具有更宽的带宽

以方便驱动 A/D 转换器

和其他高带宽应用

对非常高速应用中

可使用如 OPA835 和 OPA847

在一般情况下较宽的带宽运算放大器

需要较多的静态电流

不过有例外如 OPA835

那么为什么带宽和静态电流有关联

让我们来看看双极性和 CMOS 晶体管的物理关系

请注意 这里不是要深入理解晶体管理论

来了解放大器的带宽

这里的关键是

表示放大器带宽和静态电流间的物理原理

观察双极晶体管和 MOSFET 的 Transductions

转导或电流增益

可以看出 collector 基极和 drain 漏极

电流的直接关系

转导取倒数可得阻抗或 rgm

rgm 是运算放大器内部第一级的动态输出阻抗

此输出阻抗驱动米勒电容 Cc

rgm 和 Cc 的串联组合形成一个低通滤波器

该低通滤波器的主极点产生放大器内部的带宽

事实上你可以看到第三个方程式

是 RC 带宽公式

BW=2πRC 在最后的方程式

我们代入原有的 gm 公式来说明 gm 带宽的关联

其显示增加电流消耗

直接增加双极性运算放大器的带宽

但是如果是 MOSFET

带宽将依漏极电流平方根的比例增加

所以相较于双极晶体管

MOSFET 需要增加更大的电流来增加带宽

总结 这个视频讨论开环回路和闭环回路增益

增益带宽积 静态电流与带宽

我们还仿真电路的带宽

并显示带宽与我们计算结果的关联性

感谢您的时间

请尝试测验来检视对这个视频内容的理解吧

大家好

欢迎来到 TI Precision Labs

德州仪器高精度实验室

本次视频将介绍

运算放大器的 Bandwidth 带宽的第二部分

我们将探讨 open loop gain

开环回路增益

closed loop gain 闭环回路增益

gain bandwidth product 增益带宽积

Quiescent Current 静态电流与带宽的关系

也将仿真电路的带宽

并验证我们的计算结果

运算放大器的开环回路增益

或 Aol 代表由运算放大器

施加到输入端电压差的增益

运算放大器的 Aol 是无限大

然而真实世界的运算放大器

有超过 100 万 V/V

或 120dB 的开环回路增益

为了使一个放大器稳定

Negative feedback 负回授是必要的

可以经由 Rf 和 R1 来实现

有时被称为闭合回路

Rf 和 R1 代表 β 的网络 或回授系数

β 是经由测量 Vout 回授到运算放大器的

反相输入端变化来求得

在这个电路中我们看到 Rf 和 R1

产生一个电压分压器

因此 β=R1/(R1+Rf)

除运算放大器的开环回路增益

我们有所谓的闭环回路增益或 Acl

该方程 Acl=Aol/(1+Aolβ)

其中的 Aolβ 被称为回路增益

如图所示 这个方程式可以重新整理

闭环回路这一方程式可以简化

是由于有非常大的回路增益或 Aolβ

纵观回路增益公式可以看出

当 Aolβ 增加到无限大

你可以忽略分母中的 1

公式可简化为 Aol/Aolβ

将分子分母的 Aol 相消可得到 1/β

代入 β 可以得到 1+Rf/R1 的

闭环回路增益

这是一个常见的 none inverting

同相放大器闭环回路增益公式

重点是这个公式

只适用于开环回路增益非常高时

稍后我们将看到

当开环回路增益低会发生什么事情

然而在现实世界中

运算放大器的开环回路增益

具有低频的 dominant pole 主极点

如图所示 可以被看做是一个 RC filter滤波器

此仿真描绘了真实世界

运算放大器开环回路增益

在直流或低频 Aol 是非常大的

在这种情况下

它是 120dB 或 100万V/V

随着频率的增加 Aol 以 -20dB/dec 的速率降低

我们看到在 10MHz 时

开环回路增益为 0dB 或 1V/V

现在我们明白开环回路增益

会随着频率降低

此现象如何影响我们的闭环回路增益呢

回想一下 Aolβ 被称为回路增益

如果我们绘制了开环回路增益和 1/β 在对数轴

回路增益为两条曲线之间的差值

数学证明回路增益是 Aol 减掉 1/β

如底下的方程式所示

在这个例子中

1/β 为水平虚线在 20dB

注意 闭环回路增益在低频时为 1/β

在高频时为 Aol 曲线

还要注意在这 1/β 曲线和 Aol 曲线交错的点

是闭环回路带宽

让我们更深入地看看为什么闭环回路增益

在低频时为 1/β

而在高频时为 Aol

在低频时回路增益或 Aolβ 很大

请注意闭环回路增益为

Aol/(1+Aolβ)

所以对于较大 Aolβ

可以忽略 1 这一项

公式可简化为 Aol/Aolβ

将分子分母的 Aol 相消可得 1/β

在这种情况下

1/β 是一个熟悉的同相放大器增益方程式

1/β 是一个熟悉的同相放大器增益方程式

值为1+Rf/R1

在高频时 Aolβ 很小

请注意 闭环回路增益为 Aol/(1+Aolβ)

所以对于小的 Aolβ 值

就可以忽略 Aolβ

这样一来就只剩下 Aol/1

或者说就是 Aol

因此当 Aolβ 变小

闭环回路增益跟随 Aol 曲线

我们定义的电路的带宽为 1/β

和 Aol 曲线相交的频率

因此运算放大器数据表中

Aol 曲线可以近似到电路所需的闭环回路增益带宽

然而请注意 X 轴是对数的

因此以图形方式选定的带宽可能不够精确

另一种方法来确定带宽

是使用运算放大器数据表中的增益带宽积产品规格

增益带宽积是线性增益和带宽的乘积

因此在给定两个变数中的一个

可以得到另外一个解

例如让我们计算 OPA827 在 100V/V 的带宽吧

从数据表我们可以得知

增益带宽积为 22MHz

为求解带宽 从增益带宽公式告诉我们

带宽为增益带宽积除以线性增益

将 OPA827 增益带宽积 22MHz/100V/V 的增益

可以得到 220kHz 带宽

此计算可由观察数据表中 OPA827

开环回路增益来验证

如果画一条水平线在 100V/V

或 40dB 的闭环回路增益

直到它相交 Aol 我们找到了相应的带宽

大约为 200kHz

可以注意到 通过计算我们发现

带宽为 220kHz

它解决了图解可能错误地解释带宽为 200kHz

请注意计算出的带宽

须当 Aol 局限于

-20dB/dec 的速率下降才是有效的

虽然大部分的运算放大器都符合

但也有些特定的增益带宽积是有限的范围

此外考虑到数据表有增益带宽积

和 Aol 曲线的典型值

通常可以预期该值在室温下的变异数高达± 30%

在规定的温度范围外

可能有附加正负 30% 误差的变化

因此当考虑到放大器的带宽时

建议设计时保留您的设计裕度

现在让我们与 TINA-TI 仿真做比较

这里我们将一个 OPA140 设计为同相放大器组态

100V/V 或是 40dB 的闭环回路增益

该 OPA140 具有 11MHz 的增益带宽积

代入我们的闭环回路增益 100V/V

可以求出带宽为110kHz

在这里我们仿真的电路的闭环回路带宽

在 -3dB 点或 37dB 仿真带宽为 118kHz

虽然不完全一样

但我们计算和仿真结果是正相关的

最后让我们来看一下

一系列 TI 运算放大器的增益带宽

和其相对应的静态电流 Iq

此页我们列出增益带宽范围

从 12kHz 到 600MHz 放大器

OPA369 是一个非常低带宽的放大器

该电路是特别设计为非常低的静态电流

仅有 0.8uA 称为微功率电路

1MHz 为普遍放大器的带宽范围

如 OPA277

而 OPA350 和 OPA211 则具有更宽的带宽

以方便驱动 A/D 转换器

和其他高带宽应用

对非常高速应用中

可使用如 OPA835 和 OPA847

在一般情况下较宽的带宽运算放大器

需要较多的静态电流

不过有例外如 OPA835

那么为什么带宽和静态电流有关联

让我们来看看双极性和 CMOS 晶体管的物理关系

请注意 这里不是要深入理解晶体管理论

来了解放大器的带宽

这里的关键是

表示放大器带宽和静态电流间的物理原理

观察双极晶体管和 MOSFET 的 Transductions

转导或电流增益

可以看出 collector 基极和 drain 漏极

电流的直接关系

转导取倒数可得阻抗或 rgm

rgm 是运算放大器内部第一级的动态输出阻抗

此输出阻抗驱动米勒电容 Cc

rgm 和 Cc 的串联组合形成一个低通滤波器

该低通滤波器的主极点产生放大器内部的带宽

事实上你可以看到第三个方程式

是 RC 带宽公式

BW=2πRC 在最后的方程式

我们代入原有的 gm 公式来说明 gm 带宽的关联

其显示增加电流消耗

直接增加双极性运算放大器的带宽

但是如果是 MOSFET

带宽将依漏极电流平方根的比例增加

所以相较于双极晶体管

MOSFET 需要增加更大的电流来增加带宽

总结 这个视频讨论开环回路和闭环回路增益

增益带宽积 静态电流与带宽

我们还仿真电路的带宽

并显示带宽与我们计算结果的关联性

感谢您的时间

请尝试测验来检视对这个视频内容的理解吧